4096分の1、64分の1、1296分の1…当たるんですの確率を身近な例で比べてみた
「4096分の1」「64分の1」「1296分の1」。当たるんですで見かける当選確率ですが、数字だけを見ても、どのくらいの可能性なのかイメージしにくいですよね。
そこで今回は、コインやサイコロなど、身近なものを使って3つの確率を比べてみました。「どんな出来事と同じ確率なのか」が分かると、数字の見え方も少し変わってきます。難しい計算はなるべく使わず、確率を読むときのポイントも一緒にご紹介します。
3つの確率を、身近な例で比べてみよう
まずは、それぞれと同じ確率になる例を並べてみましょう。ここでは、コインの表と裏、サイコロの1〜6の目がそれぞれ同じ確率で出て、前の結果が次の結果に影響しないと仮定します。
| 確率 | 同じ確率になる身近な例 | 百分率で表すと |
|---|---|---|
| 4096分の1 | コインを12回投げて、すべて表になる | 約0.0244％ |
| 64分の1 | コインを6回投げて、すべて表になる | 1.5625％ |
| 1296分の1 | サイコロを4回振って、すべて1が出る | 約0.0772％ |
「○分の1」は、○の数字が大きいほど、その出来事が起こる確率は小さくなります。この3つなら、確率が高い順に64分の1、1296分の1、4096分の1です。
なお、表は確率の大きさを比べたものです。当たるんですの抽選を、コインやサイコロで行うという意味ではありません。
4096分の1は「コインを12回投げて、すべて表になる確率」
コインを1回投げて表になる確率は2分の1。2回投げて両方とも表になる確率は4分の1、3回とも表なら8分の1です。表が続く回数を1回増やすたびに、確率は半分になります。
これを12回まで続けると、表と裏の並び方は全部で4096通り。そのうち「12回とも表」という並び方は1通りなので、確率は4096分の1になります。
「4096」という数字だけでは想像しづらくても、コインを12回投げる場面なら思い浮かべやすいのではないでしょうか。1回なら2分の1の出来事でも、同じ結果が何回も続く条件になると、確率はぐっと小さくなります。
64分の1は「コインを6回投げて、すべて表になる確率」
同じコインでも、投げる回数を6回にするとどうなるでしょうか。表と裏の並び方は、2×2×2×2×2×2＝64通り。「6回とも表」はそのうちの1通りなので、確率は64分の1です。
12回から6回へ、投げる回数は半分になりました。ただし、確率が単純に2倍になるわけではありません。6回すべて表になる確率は、12回すべて表になる確率の64倍です。
前半6回の並び方が64通り、後半6回の並び方も64通りあります。最初から12回をひとまとまりとして考えると、64×64＝4096通り。その中で、前半も後半もすべて表になる並び方は1通りです。
なお、「6回とも同じ面」とすると、すべて表だけでなく、すべて裏も含まれます。64分の1と比べるときは、「6回とも表」と条件を決めて考えるのがポイントです。
1296分の1は「サイコロを4回振って、すべて1が出る確率」
続いては、1〜6の目があるサイコロです。1回振って1が出る確率は6分の1。4回振ったときの目の並び方は、6×6×6×6＝1296通りになります。
そのうち「1、1、1、1」と並ぶのは1通り。つまり、4回とも1が出る確率が1296分の1です。
ここでも、「同じ目なら何でもよい」ではなく、「すべて1」と事前に決めておくことが大切です。全部2でもよい、全部3でもよい、と条件を広げると、別の確率になります。
また、事前に決めた「1、2、3、4」という順番が出る確率も、1296分の1です。数字がそろった並びは目を引きますが、特定の1通りを指定するなら、その確率は変わりません。確率を比べるときは、見た目の印象だけでなく「どこまでを条件に含めるか」にも注目してみましょう。
確率を見るときに、覚えておきたい2つのこと
「64分の1」は「64回で1回起こる」という約束ではない
64分の1は、その1回で条件を満たす可能性を表しています。コインを6回投げることを1セットとして、64セット試しても、「6回とも表」が出る回数がちょうど1回になるとは限りません。1回も起こらない場合もあれば、複数回起こる場合もあります。
4096分の1や1296分の1も同じです。分母の数字は、結果が出るまでに必要な回数や、結果が出るタイミングを保証するものではありません。
「そろそろ出そう」という気持ちと、次の確率は別
表がなかなか続かないと、「次こそそろいそう」と感じるかもしれません。ただし、今回の例のように前の結果が次に影響しない条件では、うまくいかなかった回数が増えても、次の確率は変わりません。
数字の意味が分かれば、結果を待つ気持ちと、確率そのものを分けて考えやすくなります。身近な例を、確率の意味をつかむ手がかりにしてみてください。
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